Phép cộng và trừ vector

Hai vector cùng chiều $\mathbf{u}, \mathbf{v} \in \mathbb{R}^n$ được cộng (trừ) theo từng thành phần:

$$\mathbf{u} + \mathbf{v} = \begin{bmatrix} u_1 + v_1 \\ \vdots \\ u_n + v_n \end{bmatrix}, \qquad \mathbf{u} - \mathbf{v} = \begin{bmatrix} u_1 - v_1 \\ \vdots \\ u_n - v_n \end{bmatrix}$$

Ý nghĩa hình học

Cộng vector tuân theo quy tắc hình bình hành: đặt đuôi $\mathbf{v}$ vào đầu $\mathbf{u}$, vector tổng là mũi tên nối từ gốc tới điểm cuối. Vector hiệu $\mathbf{u} - \mathbf{v}$ là vector nối từ điểm $\mathbf{v}$ tới điểm $\mathbf{u}$ — chính là cơ sở của công thức khoảng cách sẽ học ở bài sau.

Tính chất

Phép cộng vector có tính giao hoán ($\mathbf{u}+\mathbf{v}=\mathbf{v}+\mathbf{u}$) và kết hợp, có phần tử trung hoà là vector không $\mathbf{0}$ (mọi thành phần bằng 0).

Ứng dụng AI

Trong huấn luyện mô hình, cập nhật trọng số mỗi bước là một phép trừ vector: $\mathbf{w}_{mới} = \mathbf{w}_{cũ} - \eta \nabla \mathcal{L}$ (sẽ học chi tiết ở khoá Tối ưu hoá).